Para saber o significado do termo ângulos complementares, a primeira coisa a fazer é descobrir a origem etimológica das duas palavras que lhe dão forma. Nesse sentido, é o que podemos expor:
-Angle é uma palavra de origem grega, pois deriva de "ankulos", que pode ser traduzido como "torto". Mais tarde, transcendeu para o latim na forma de "angulus" e com o significado de "ângulo".
-Complementar, por outro lado, tem origem latina. É o resultado da soma de várias partes claramente diferenciadas: o prefixo “com”, que significa “união”; o verbo "plere", que é sinônimo de "preencher"; o elemento “-ment”, que pode ser definido como “medium” e, por fim, o sufixo “-ary”. O último é usado para indicar "relativo a".
O conceito de ângulos complementares nos leva a focar nos dois termos que compõem a expressão. Os ângulos são formas geométricas formadas por dois raios que têm uma origem (vértice) em comum. Complementar, por sua vez, é um adjetivo que se refere àquilo que complementa algo.
Ângulos complementares, neste quadro, são ângulos que se complementam para formar um ângulo reto. Em outras palavras: a soma de dois ângulos complementares resulta em um ângulo de 90º.
Dessa forma, podemos determinar, portanto, que em um triângulo retângulo encontramos ângulos complementares. Sim, os ângulos agudos serão, pois um medirá 68º e o outro 22º. Ou seja, eles vão somar 90 º.
Além disso, também podemos indicar que a diagonal de qualquer retângulo também é responsável por configurar ângulos complementares.
É possível usar a aritmética para obter ângulos complementares. A teoria indica que, para saber qual é o ângulo complementar de um ângulo a, sua amplitude deve ser subtraída de 90º. Assim, obtém-se seu ângulo complementar, que poderíamos denominar de ângulo b.
Se o ângulo a mede 30º, portanto, devemos fazer o seguinte cálculo: 90º - 30º. Desta forma, obteremos o ângulo b (60º). Se somarmos os ângulos a (30º) eb (60º), notaremos que o resultado é 90º, confirmando então que são ângulos complementares.
Ressalta-se que os ângulos complementares também podem ser consecutivos ou contíguos (quando têm o vértice e um lado em comum). Nesse caso, os lados incomuns desses ângulos resultam em um ângulo reto.
Se os dois ângulos complementares têm uma amplitude de 45º, eles também são congruentes, pois medem o mesmo. Outra classificação desses ângulos os colocaria no grupo dos ângulos agudos (medem mais de 0º e menos de 90º).
Não podemos ignorar que, quando falamos de ângulos complementares, surgem sempre os chamados ângulos suplementares. Estes últimos são os que se caracterizam por somar 180º. Assim, por exemplo, para um ângulo de 150º devemos afirmar que o seu suplementar seria o de 30º e o que é o de 135º o seu suplementar seria o que mede 45º.