Para compreender a noção de subtração de matrizes, devemos primeiro saber o que são matrizes no domínio da matemática. Uma matriz é uma série de símbolos e / ou números localizados em linhas verticais e horizontais e dispostos como um retângulo.
Cada um dos números que compõem esse arranjo bidimensional que chamamos de matriz é chamado de entrada e deve ser ordenado em linhas (também conhecidas como linhas ) e colunas, conforme mencionado no parágrafo anterior. A maneira de se referir a uma matriz com um número n de linhas e um m de colunas é a matriz n x m (observe que x é o sinal de multiplicação, por isso é lido "por").
É importante observar que as matrizes têm várias aplicações, algumas das quais estão resumidas a seguir:
* na computação: por se caracterizarem por permitir a manipulação da informação de forma fácil e leve (sem exigir muito processamento), as matrizes são frequentemente utilizadas para cálculos numéricos e para representação de gráficos (um conjunto de vértices que se ligam através de arestas e que servem para representar relações binárias entre vários elementos);
* Teoria de matrizes: um ramo da matemática que se relaciona com álgebra, estatística, combinatória e a teoria dos gráficos;
* Espaços vetoriais: são estruturas constituídas por vetores. Nesse contexto, se duas cujas dimensões são finitas forem tomadas, uma matriz pode ser usada para fazer um mapeamento linear entre elas.
Com essas matrizes, diferentes operações podem ser realizadas: no entanto, certas condições devem ser atendidas para que as operações sejam realizadas. No caso de subtração de matrizes, é essencial que as matrizes em questão tenham as mesmas dimensões (devem ter o mesmo número de colunas e linhas).
Para subtrair duas matrizes, portanto, os componentes que estão na mesma posição devem ser subtraídos um do outro. Tomemos o exemplo desta primeira imagem, com suas duas matrizes.
Neste caso, seguindo a definição que demos acima, devemos completar os seguintes passos para resolver a operação. Começamos com a primeira coluna (ou seja, com os números verticalmente):
Desta forma, só podemos ordenar os números para obter o resultado desta subtração da matriz, como pode ser visto nesta segunda imagem.
A subtração de matrizes, em suma, consiste em subtrair os diferentes componentes de cada matriz, sempre respeitando o lugar que ocupam na estrutura. Se as matrizes tiverem um número diferente de componentes, a operação não pode ser concluída. Vale ressaltar que o mesmo ocorre com a adição (ou soma) de matrizes. No entanto, não há restrição quanto à proporção que deve ser entre o número de linhas e colunas.
É conhecido pelo nome de matriz quadrada aquela que tem o mesmo número de colunas que linhas, pois a aparência que têm quando são plotadas é a de um quadrado. Como mencionado no parágrafo anterior, é perfeitamente possível subtrair (e adicionar) duas matrizes cujas formas não são quadradas: o importante é que para cada par haja um correspondente.
É essencial entender que tanto este conceito como muitos outros da matemática podem nos servir na vida cotidiana, e que não se trata de tópicos destinados a poucos com habilidades especiais. É muito provável que a maioria das pessoas faça matrizes com mais frequência do que pensa, mesmo que não as reconheça como tal; afinal, é uma técnica para relacionar e organizar dados. A subtração de matrizes, assim como outras operações, também costumamos aplicá-la se em duas listas de elementos correspondentes entre si precisamos saber quanto resta da primeira uma vez que são afetados pela segunda.