O vetor é um conceito com vários significados. Se nos concentrarmos no campo da física, descobriremos que um vetor é uma quantidade definida por seu sentido, sua direção, sua quantidade e seu ponto de aplicação.
O adjetivo coplanar, por sua vez, é usado para descrever linhas ou figuras que estão no mesmo plano. É importante mencionar, entretanto, que o termo não é correto do ponto de vista gramatical e, portanto, não aparece no dicionário da Real Academia Espanhola (RAE). Essa entidade menciona, em vez disso, a palavra coplanar.
Vetores que fazem parte do mesmo plano, portanto, são vetores coplanares. Em contraste, vetores que pertencem a planos diferentes são chamados de vetores não coplanares.
Estabelece-se, portanto, que vetores não coplanares, por não estarem no mesmo plano, é imprescindível ir a três eixos, para uma representação tridimensional, para expô-los.
Para saber se os vetores são coplanares ou não coplanares, é possível usar a operação conhecida como produto misto ou produto ponto triplo. Se o resultado do produto misto for diferente de 0, os vetores são não coplanares (iguais aos pontos de união).
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos afirmar que quando o resultado do triplo produto escalar é igual a 0, os vetores em questão são coplanares (estão no mesmo plano).
Tomemos o caso dos vetores A (1, 2, 1) , B (2, 1, 1) e C (2, 2, 1) . Se realizarmos a operação de produto de ponto triplo, veremos que o resultado é 1 . Sendo diferente de 0 , estamos em condições de afirmar que são vetores não coplanares.
Também é importante saber, ao trabalhar e estudar vetores, sejam eles não coplanares ou de qualquer outro tipo, que eles possuem quatro características ou sinais fundamentais de identidade. Estamos nos referindo ao seguinte:
-O módulo, que é o tamanho do vetor em questão. Para determiná-lo, é necessário partir do seu extremo e do seu ponto de aplicação.
-O sentido, que pode ser de tipos muito diferentes: para cima, para baixo, horizontal para a direita ou para a esquerda… Vem a ser determinado, como é lógico, a partir da flecha que tem em uma de suas pontas.
-O ponto de aplicação, já mencionado acima, que é a origem de onde funciona o vetor.
-A direção, que é a orientação adquirida pela reta na qual o vetor em questão está localizado. Neste caso, podemos determinar que essa direção pode ser horizontal, oblíqua ou vertical.
Em muitas áreas científicas e matemáticas, esses vetores, coplanares e não coplanares, são usados, mas também muitos outros que existem. Estamos nos referindo ao concorrente, ao colinear, ao unitário, ao angular, ao livre…
Com qualquer uma delas podem ser realizadas operações como somas ou mesmo produtos, que serão realizadas utilizando os diferentes métodos e procedimentos existentes.