A noção de valor absoluto é usada no campo da matemática para nomear o valor que possui um número além de seu sinal. Isso significa que o valor absoluto, também conhecido como módulo, é a magnitude numérica da figura, independentemente de seu sinal ser positivo ou negativo.
Considere o caso do valor absoluto 5. Este é o valor absoluto de +5 (5 positivo) e -5 (5 negativo). O valor absoluto, em suma, é o mesmo no número positivo e no número negativo: neste caso, 5. Deve-se notar que o valor absoluto é escrito entre duas barras verticais paralelas; portanto, a notação correta é -5-.
A definição do conceito indica que o valor absoluto é sempre igual ou maior que 0 e nunca é negativo. Do que foi dito antes, podemos acrescentar que o valor absoluto dos números opostos é o mesmo; 8 e -8, portanto, compartilham o mesmo valor absoluto: -8-.
O valor absoluto também pode ser entendido como a distância que existe entre o número e 0. O número 563 e o número -563 estão, em uma linha numérica, à mesma distância de 0. Esse, portanto, é o valor absoluto de ambos: -563-.
A distância entre dois números reais, por outro lado, é o valor absoluto de sua diferença. Entre 8 e 5, por exemplo, existe uma distância de 3. Essa diferença tem um valor absoluto de -3-.
O conceito de valor absoluto está presente em várias disciplinas da matemática, e o vetor é uma delas; mais precisamente, é na norma vetorial que nos deparamos com uma definição semelhante. Antes de continuar, entretanto, é necessário definir o espaço euclidiano, uma vez que esses conceitos se conjugam nesta área.
Entendemos por espaço euclidiano uma espécie de espaço geométrico no qual os axiomas de Euclides são satisfeitos. Um axioma é uma proposição cuja clareza é tal que não requer uma prova para ser admitida; especificamente no campo da matemática, este é o nome dado aos princípios fundamentais e improváveis sobre os quais as teorias são construídas.
Euclides, por sua vez, nasceu na Grécia por volta de 325 aC. C., e sua dedicação aos números o tornaram digno do título de "Pai da Geometria". A sua obra mais importante é uma colecção de treze livros agrupados sob o título « Elementos» , onde são apresentados os referidos axiomas (também conhecidos como postulados de Euclides), e que veremos brevemente a seguir:
2) é possível estender continuamente todos os segmentos, independente da direção;
3) os círculos podem originar-se de qualquer ponto, que será tomado como seu centro, e seu raio pode adquirir qualquer valor;
4) qualquer par de ângulos retos é congruente;
5) é possível traçar uma única linha paralela a outra de um ponto fora desta.
Tendo exposto as bases dos espaços euclidianos, podemos dizer que os vetores podem ser representados neles na forma de segmentos que são orientados entre quaisquer dois pontos. Se tomarmos um vetor, podemos definir sua norma como a distância entre dois pontos, que servem de limite; tanto que no espaço euclidiano essa norma corresponde ao módulo, ou seja, ao comprimento do referido vetor.
Assim como o valor absoluto, o módulo de um vetor é sempre um número positivo ou zero, pois representa um comprimento, uma distância. Nesse caso, como em muitos outros, associar essa magnitude a um sinal pode causar complicações desnecessárias.
Já no campo da programação de videogames, o valor absoluto pode aparecer em inúmeras ocasiões, dependendo da metodologia de cada desenvolvedor. Por exemplo, ao calcular a velocidade atual de um personagem, podemos ignorar a direção em que ele se move e simplesmente contemplar o segmento que existe entre 0 e a velocidade máxima, aplicando a aceleração de acordo; finalmente, basta multiplicar o valor resultante pelo vetor de direção do personagem para transferi-lo.