Do latim multiplus , múltiplo é um adjetivo usado em matemática e gramática. Em matemática, trata-se do número ou quantidade que contém um ou outro várias vezes exatamente.
Um inteiro r é um múltiplo de um inteiro s quando há outro número natural que, multiplicado por s, nos dá o resultado r. Por exemplo: 12 é um múltiplo de 3, pois 3 x 4 = 12. Vemos então que, se multiplicarmos 3 por 4, temos como resultado 12, o que significa que 12 é um múltiplo de 3.
Se quisermos saber se um número é múltiplo de outro, devemos realizar uma operação de divisão entre os dois. Quando o quociente é um número inteiro (e, portanto, o resto da operação é 0), estamos lidando com um número múltiplo do outro. Voltando ao nosso exemplo anterior, 12/3 = 4.
O conjunto de múltiplos de um número natural é infinito. Em outras palavras, existem tantos múltiplos de um número quanto números naturais. Os múltiplos de 3 são {3, 6, 9, 12, 15. 18, 21…}. Vamos ver as propriedades dos múltiplos abaixo:
* todos os inteiros são múltiplos de 1, uma vez que qualquer número pode ser obtido multiplicando por 1 (18 x 1 = 18, 134 x 1 = 134);
* se um número a é um múltiplo de b, também é dado que b é um divisor de a (visto que 33 é um múltiplo de 11, 11 é um divisor de 33, já que 33/3 = 11);
* 0 (zero) é um múltiplo de qualquer número, ou seja, multiplicar por qualquer valor dá 0;
* ao adicionar vários múltiplos de um determinado número, outro múltiplo dele é obtido;
* semelhante ao ponto anterior, a diferença de dois múltiplos de qualquer número resulta em um terceiro múltiplo;
* se a é um múltiplo de be este é um múltiplo de c, então a é um múltiplo de c;
* se a é um múltiplo de b, todos os múltiplos de a também são múltiplos de b.
Submúltiplo
No mundo real, na prática, múltiplos e submúltiplos possuem diversas aplicações, sendo as mais comuns a conversão de unidades de medida para facilitar o entendimento da informação; Por exemplo, para falar sobre o comprimento de uma estrada, costumamos falar em quilômetros, enquanto para expressar a espessura de um telefone celular, usamos milímetros.
Vejamos alguns dos submúltiplos das unidades de medida mais usadas:
* grama: decigrama, centigrama e miligrama;
* litro: decilitro, centilitro e mililitro;
* metro: decímetro, centímetro e milímetro.
Por outro lado, vamos analisar as propriedades dos submúltiplos:
* 1 é um submúltiplo de qualquer número dado, visto que dividir um número por ele mesmo sempre resulta em 1;
* todos os números são submúltiplos de si mesmos, uma vez que são obtidos como resultado de sua divisão por 1;
* todos os números são submúltiplos de 0.
Outros significados
No campo da gramática, um adjetivo ou substantivo numeral múltiplo é aquele cujo significado é gerado a partir da multiplicação de uma quantidade. Duplos, triplos, quádruplos e quíntuplos são exemplos de múltiplos: "O meu quarto tem o dobro do tamanho do seu" , "O músico foi submetido a um bypass triplo" .