Least Common Multiple (LCM) é um conceito usado em matemática. O MMC entre vários números naturais é o menor número natural diferente de 0 e que é um múltiplo de cada um deles.
Para encontrar o MMC de dois números, você precisa prepará-los. O MCM, portanto, será a figura que obteremos da multiplicação dos fatores incomuns e comuns com elevação à maior potência. Vejamos um exemplo prático abaixo para compreender totalmente o procedimento:
Se pegarmos os números 32 e 50, o primeiro passo será começar dividindo cada um por 2 até que seja impossível obter um resultado inteiro, e então continuar por 3, e assim por diante até que não possa mais ser continuado sem entrar no campo dos números reais. Partindo de 32, podemos dividi-lo por 2, obter 16 e repetir esta operação até chegarmos a 1, tendo realizado 5 divisões, o que indica (em outras palavras) que 32 é igual a elevar 2 à sua quinta potência.
O número restante é um pouco mais complicado, pois teremos que alterar o divisor; 50 dividido por 2 nos dá 25, o que não é um múltiplo de 2. Portanto, será necessário encontrar um divisor que retorne um quociente sem resto, que neste caso é o número 5. Com ele podemos continuar até obter o resultado 1, e observando cuidadosamente os divisores, podemos expressar 50 como o produto de 2 por 5 ao quadrado. Este é o momento de comparar os fatores de ambas as figuras (32 e 50) e fazer uma fórmula que inclua todos os fatores resultantes de ambas as listas, elevados à maior potência que obtivemos. Em outras palavras, o mínimo múltiplo comum de 32 e 50 é igual a multiplicar 2 elevado à quinta potência por 5 ao quadrado, o que dá 800.
Em alguns casos, obter o MCM é muito simples. O primeiro passo é calcular os múltiplos dos números e então encontrar a primeira equivalência, indo do menor ao maior (ou seja, o menor número que é um múltiplo dos dois e que, portanto, aparece nas duas listas de múltiplos que calculamos anteriormente).
Se quisermos descobrir o LCM de 3 e 5, começaremos fazendo uma lista de seus múltiplos:
3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33…
5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55…
Como pode ser visto, o primeiro múltiplo comum de 3 e 5 é 15. Outros múltiplos comuns de 3 e 5 são 30, 45 e 60, por exemplo.
Para tanto, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum de seus denominadores, que neste caso é 30. Então, para converter seus numeradores, dividiremos esse valor por cada denominador e multiplicaremos seu quociente pelo numerador: (30/15) * 7 = 14 e (30/10) * 4 = 12. Assim, com as frações 14/30 e 12/30, resta somar seus numeradores, o que retorna a fração 26/30 (note que o denominador permanece intacto).
Outro uso do LCM é no domínio das expressões algébricas. O MMC de duas dessas expressões é equivalente àquele com o menor coeficiente numérico e o menor grau que pode ser dividido por todas as expressões fornecidas sem resto.