Um número é a expressão de uma quantidade em relação à sua unidade. O termo vem do latim numĕrus e se refere a um signo ou conjunto de signos. A teoria dos números agrupa esses sinais em grupos diferentes. Os números naturais, por exemplo, incluem um (1), dois (2), três (3), quatro (4), cinco (5), seis (6), sete (7), oito (8), nove (9) e geralmente zero (0).
O conceito de números reais surgiu a partir do uso de frações comuns pelos egípcios, por volta de 1.000 AC. O desenvolvimento da noção continuou com as contribuições dos gregos, que proclamaram a existência de números irracionais.
Os números reais são aqueles que podem ser expressos como um número inteiro (3, 28, 1568) ou decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Isso significa que eles incluem números racionais (que podem ser representados como o quociente de dois inteiros com um denominador diferente de zero) e números irracionais (aqueles que não podem ser expressos como uma fração de números inteiros com um denominador diferente de zero).
Outra classificação de números reais pode ser feita entre números algébricos (um tipo de número complexo) e números transcendentes (um tipo de número irracional).
Mais especificamente, encontramos o fato de que os números reais são classificados em números racionais e irracionais. No primeiro grupo existem duas categorias: os inteiros, que são divididos em três grupos (naturais, 0, inteiros negativos), e as frações, que são subdivididos em uma fração própria e uma fração imprópria. Tudo isso sem esquecer que dentro das variedades naturais mencionadas há também três variedades: uma, primos naturais e compostos naturais.
No segundo grande grupo mencionado acima, o dos números irracionais, descobrimos, por sua vez, que existem duas classificações dentro dele: algébrica irracional e inconseqüente.
Na Engenharia, o uso especial é feito dos números reais acima mencionados e parte de uma série de ideias claramente delimitadas como as seguintes: os números reais são a soma do racional e do irracional, o conjunto do real pode ser definido como um conjunto ordenado e isso pode ser representado por uma linha em que cada ponto representa um número específico.
É importante observar que os números reais permitem que qualquer tipo de operação básica seja concluída com duas exceções: as raízes de ordem par dos números negativos não são números reais (a noção de número complexo aparece aqui) e não há divisão por zero (não é possível dividir algo por nada).
Isso significa que com os números reais mencionados podemos realizar operações como adições (interno, associativo, comutativo, elemento oposto, elemento neutro…) ou multiplicação. Neste último caso, deve-se enfatizar que no que diz respeito à multiplicação dos sinais dos números, o resultado seria o seguinte: + por + é igual a +; - por - é igual a +; - para + resultados em -; e + vezes - é igual a -.