Ponto é uma noção que pode referir-se a diferentes questões: um sinal de grafia, um círculo, um lugar, um assunto ou uma unidade de pontuação são pontos. Colinear, por sua vez, é usado para descrever dois ou mais elementos que estão na mesma linha.
A noção de pontos colineares aparece na geometria para nomear pontos que se encontram na mesma linha. Para entender o conceito com precisão, então, devemos saber o que é um ponto na geometria e o que é uma linha.
Ambos (pontos e retas), junto com os planos, formam o conjunto do que é conhecido como entidades fundamentais da geometria. São elementos que se definem a partir da ligação que estabelecem com outros semelhantes.
O ponto não é um elemento físico, mas sim uma figura que carece de superfície, volume e comprimento: ou seja, não tem dimensões, mas é usado para nomear uma posição específica dentro de um espaço.
A ideia de linha ou reta, por outro lado, refere-se a uma sucessão infinita de pontos que se estendem na mesma direção e em uma única dimensão. As linhas não têm começo nem fim.
Com tudo isso claro, é fácil entender o que são pontos colineares. Os pontos que podem ser unidos pela mesma linha são colineares. Em outras palavras: os pontos colineares são aqueles que são unidos por uma linha (a linha passa por todos eles). Esse ponto que está fora da linha em questão não é colinear ao resto.
As variáveis x1 e y1 correspondem às coordenadas bidimensionais do primeiro ponto escolhido, enquanto x2 e y2 são as do segundo. Para verificar se temos três pontos colineares à nossa frente, devemos calcular a distância entre cada ponto extremo e o intermediário, e verificar se a soma de ambos os valores é igual à distância entre os pontos extremos.
Embora possa parecer desnecessário usar a fórmula depois de fazer o gráfico, é importante notar duas coisas: quando os valores têm decimais ou quando a distância entre eles é considerável, não é fácil dar um veredicto simplesmente observando-os no plano; pessoas mais experientes pulam essa etapa e usam a equação diretamente, pois isso economiza tempo e reduz as chances de erro.
No que diz respeito às aplicações deste conceito, uma das áreas mais próximas do público em geral que combina a utilização da matemática com a gráfica é a indústria dos videojogos, e fá-lo mesmo que nem sempre os jogadores o percebam. Em títulos aparência tão simples como os minigames tiro ao alvo, por exemplo, utilizando-se como uma arma um estilingue (também conhecido como estilingue ou estilingue ), as necessidades do processador para calcular constantemente a posição de vários pontos, de acordo com o código escrito por desenvolvedores, dê uma resposta na tela.
No caso do estilingue, uma das muitas técnicas para saber se o jogador está mirando corretamente pode ser verificar se a posição da mão virtual , do ponto médio do garfo e do alvo são colineares.