A razão é uma noção com um grande número de significados. Neste caso, interessa-nos destacar a sua utilização no campo da matemática, onde o rácio é o quociente de dois algarismos.
A razão matemática, portanto, é uma ligação entre duas grandezas comparáveis entre si. É sobre o que resulta quando uma das quantidades ou quantidades é dividida ou subtraída por outra. As proporções, portanto, podem ser expressas como frações ou como números decimais.
Vejamos um exemplo. O motivo 24 entre 6 é igual a 4. Isso significa que, se dividirmos 24 por 6, obteremos 4 como uma razão matemática.
24/6 = 4 (ou, dito de outra forma: 6 x 4 = 24).
Podemos afirmar, seguindo o mesmo exemplo, que 24 tem 4 vezes 6.
Deve-se notar que, em muitas ocasiões, é feita uma distinção entre razão geométrica e razão aritmética. A razão geométrica supõe o quociente de uma progressão geométrica e consiste em comparar, como fizemos no exemplo anterior, duas grandezas a partir de seu quociente (determinando quantas vezes uma está presente na outra).
Uma vez que a razão geométrica faz parte do conceito de progressão geométrica, é necessário também explicar o seu significado: é uma sequência em que cada elemento pode ser obtido através da multiplicação do anterior por um motivo (constante também conhecida. com o nome do fator de progressão ). Em geral, o uso da palavra progressão é preferido para sequências que têm início e fim bem definidos, enquanto sequência é frequentemente usada para casos de termos infinitos.
Vejamos um exemplo baseado na progressão geométrica anterior, para verificar a eficácia desta equação ao procurar o valor de qualquer um dos seus elementos: se considerarmos que 4 é o primeiro, o valor do quinto pode ser encontrado multiplicando 4 por 3 (o razão matemática para essa progressão) elevada para 4 (isto é, para o número de ordem do elemento que queremos saber, 5, menos 1); 3 aumentado para 4 nos dá 81, que multiplicado por 4 nos dá 324.
A proporção aritmética, por outro lado, é a diferença que existe em uma seqüência aritmética. Nesse caso, a razão matemática é a diferença entre os dois algarismos (ou seja, o resultado da subtração). A proporção 8-3, nesse sentido, é 5.
Uma progressão aritmética, ao contrário da geométrica, é usada para descrever uma sequência numérica na qual cada par de termos sucessivos tem a mesma diferença que qualquer outro, pois para obter uma, uma constante deve ser adicionada à anterior. Essa constante é conhecida como a diferença de progressão ou distância . Tomando o exemplo do parágrafo anterior, se a razão matemática for 5, uma possível progressão poderia ser 3, 8, 13, 18 e 23.
Tanto na razão geométrica como na razão aritmética, enfim, trabalhamos com o elo entre dois termos sucessivos, conhecidos como antecedentes e consequentes.