Uma regra de correspondência consiste em atribuir um elemento único de um determinado conjunto a cada elemento único de outro conjunto. Este conceito é freqüentemente usado ao trabalhar com funções matemáticas.
Ao definir uma função matemática, o que se faz é estabelecer os meios pelos quais as correspondências entre dois conjuntos devem ser feitas. A própria função, portanto, atua como uma regra de correspondência. Em outras palavras, o cálculo de uma função consiste em descobrir qual é a correspondência geral que existe em um conjunto em relação a outro.
Podemos distinguir entre duas grandes classes de regras de correspondência. A correspondência um a um implica que cada elemento do conjunto conhecido como Domínio corresponde a um único elemento de um denominado Codomain. A correspondência um a um, por sua vez, pressupõe que a correspondência inversa também é única (ou seja, cada elemento do Codomain corresponde a um único elemento do Domínio).
A partir dessas primeiras definições básicas, pode-se deduzir que, para uma correspondência ser um a um, ela também deve ser única. Por outro lado, deve-se mencionar que nem sempre uma imagem corresponde a cada um dos elementos do primeiro conjunto, nem os do segundo têm origem.
Pensando por um momento na teoria dos conjuntos, a representação gráfica de todas as correspondências possíveis entre dois conjuntos (domínio e codomínio) nos dá mais dois: a das correspondências unívocas (que podemos chamar de A) e a das biunívocas (B). Na última nota este em um diagrama de Venn (maneira clássica para conjuntos de trama, em geral, com círculos ou elipses que encerram os elementos de cada conjunto), que é uma prova clara de que B é um subconjunto de um.
Por exemplo: vamos pegar um conjunto A, que é composto por 3, 4 e 5, e um conjunto B, que é composto por 9, 12 e 15. A correspondência entre os dois é tripla. Desta forma, a regra de correspondência permite vincular cada elemento do Domínio (conjunto A) a um elemento do Codomain (conjunto B).
Mas as regras de correspondência não se limitam a essas duas possibilidades; por exemplo, não exclusivo ocorre quando há pelo menos um elemento do primeiro conjunto para o qual há duas ou mais imagens. O exemplo mencionado acima não serviria para entender esta situação, pois cada número corresponde apenas a um triplo; Mas, se falamos sobre um conjunto de pessoas e um código de país, e os relacionamos de acordo com os países que cada pessoa visitou, é provável que alguns nunca tenham viajado, que outros simplesmente tenham ido a apenas um e que o resto tenha conhecido mais de um.
A correspondência um a um , e não um a um, por outro lado, é aquela em que cada elemento do domínio corresponde a uma única imagem, mas isso não acontece na direção oposta. Se nenhuma das pessoas no exemplo anterior viajou para mais de um país, mas duas ou mais delas visitaram o mesmo país, então esse país tem duas ou mais origens.
Ao estabelecer uma regra de correspondência, devemos levar em consideração diferentes elementos e conceitos. Um deles é o intervalo, que define o conjunto de valores possíveis para a variável dependente, ou seja, aquele que depende daquele escolhido no domínio.