Para saber o significado do termo desigualdade, é necessário, antes de tudo, conhecer sua origem etimológica. Especificamente, é uma palavra que deriva do latim. É exatamente o resultado da soma desses componentes lexicais:
-O prefixo “in”, que significa “não” e “sem”.
-O substantivo "aequatio, aequationis", que pode ser traduzido como "equalização", "distribuição" ou "nivelamento".
Uma desigualdade é chamado uma desigualdade algébrica em que seus membros estão vinculados pelos sinais < (menor que), ≤ (menor ou igual a), > (maior que) ou ≥ (maior ou igual a). Desta forma, as desigualdades são expressas da seguinte forma:
f (x) <g (x) ou
f (x) ≤ g (x) ou
f (x)> g (x) ou
f (x) ≥ g (x)
Para resolver uma desigualdade, é necessário descobrir o conjunto de valores da variável que permite sua verificação. Por exemplo, vamos pegar a desigualdade 3x - 4 <8 . A resolução requer as seguintes etapas, como é feito com as equações (que são igualdades com números e letras relacionadas entre si por meio de operações matemáticas):
Nessa desigualdade, podemos ver que x é um valor menor que 4.
ou
etc.
Em vez disso, se pegarmos o valor 5:
3 x 5 - 4 <8
15 - 4 <8
11 <8 (o que não é correto: 11 não é menor que 8)
Quando duas ou mais desigualdades aparecem, falamos de um sistema de desigualdades. É importante ter em mente que esses sistemas nem sempre têm solução.
É possível diferenciar entre diferentes sistemas de desigualdades de acordo com suas características. Existem sistemas de desigualdades de primeiro grau, sistemas de desigualdades de segundo grau e sistemas de desigualdades de grau maior que dois, entre outros.
No entanto, não podemos ignorar a existência de outros tipos de desigualdades, como as seguintes:
- Desigualdades lineares, que são aquelas que ocorrem quando as expressões dos dois lados são polinômios de primeiro grau.
-As desigualdades de valor absoluto. Estes, como o próprio nome indica, são os que apresentam a particularidade de possuírem valores absolutos.
-As desigualdades racionais, que são aquelas que se identificam porque as expressões de um ou de ambos os lados passam a ser um quociente de polinômios.
-As desigualdades simultâneas também devem ser levadas em consideração. Eles são caracterizados por serem aqueles em que duas desigualdades compartilham um membro comum.
-As desigualdades não lineares, que são aquelas que são formadas por expressões não lineares, perdoam a redundância.
No entanto, não podemos esquecer nem a existência das desigualdades lineares que têm duas incógnitas nem as desigualdades equivalentes.
Para encontrar a solução de um sistema de desigualdades, deve-se chegar ao conjunto de números reais que permitem a verificação de todas as desigualdades em questão. Em outras palavras, todas as desigualdades devem ser resolvidas ao mesmo tempo, caso contrário, o sistema não será resolvido.
Além de tudo isso, não podemos ignorar que na solução de qualquer tipo de desigualdade é extremamente importante levar em consideração o que se chama de intervalos.