Antes de entrarmos no esclarecimento do significado do termo aritmética, vamos analisar qual é sua origem etimológica. Especificamente, podemos dizer que é uma palavra que vem do substantivo latino “arithmetica”. Porém, este, por sua vez, deriva do grego, exatamente de “arithmetikos”, que é o resultado da soma de duas partes distintas:
-O nome “arithmos”, que pode ser traduzido como “número”.
-O sufixo “-tikos”, que é usado para indicar “relativo a”.
A aritmética é a área da matemática focada nos números e nas operações realizadas com eles. É preciso lembrar que os números são os signos que nos permitem expressar uma quantidade.
O surgimento formal da aritmética ocorreu na Grécia Antiga a partir de um aumento no rigor da matemática e do desenvolvimento de provas. Assim, as quatro operações elementares deste ramo foram estabelecidas: adicionar, subtrair, multiplicar e dividir.
Avançando na complexidade da aritmética, é possível passar de operações elementares a outras como a extração de raízes e o cálculo de potências. Também é possível incluir letras ao lado dos números para conseguir a representação de diferentes variáveis.
Entre as figuras mais importantes da aritmética na Grécia Antiga, podemos destacar algumas como as seguintes:
-Euclides (325 aC - 265 aC), que é considerado o pai da geometria. Realizou inúmeras obras que se tornaram pilares da aritmética citada, como seria o caso de “Os elementos”.
Nicômaco de Gerasa, listado como matemático neopitagórico. Uma das suas obras mais importantes e reconhecidas foi "Introdução à aritmética", onde, entre outras coisas, vem colocar a teoria dos números sobre a mesa e bem explicada. Este trabalho foi tão importante que se tornou manual nas escolas platônicas.
A aritmética pode se desenvolver de maneira diferente. Se forem operações simples, podem ser feitas mentalmente ou com a ajuda dos dedos da mão. Na antiguidade, também se usava o ábaco, dispositivo com pequenas bolas que se moviam para fazer cálculos. Hoje, as operações aritméticas geralmente são realizadas com uma calculadora, seja física ou virtual.
Embora seja verdade que o ábaco seja um dos instrumentos mais conhecidos que têm sido usados para fazer cálculos dentro da aritmética, na história existiram e existem muitos outros com o mesmo objetivo. Estamos nos referindo às varas de contagem, a tábua babilônica, o ábaco inca, a máquina de somar…
O estudo das propriedades e funções dos números é conhecido como alta aritmética. Neste quadro, pode-se falar em aritmética binária (que recorre a zero e um para representar valores), aritmética modular (que funciona com módulos) e aritmética ordinal (orientada para números ordinais), entre outras.
A aritmética de segunda ordem, além disso, é composta por diferentes sistemas axiomáticos que permitem a formalização de números naturais e subconjuntos formados por eles.