Progressão, que tem sua origem no latim progressio , é um conceito que pode ser usado para se referir a um determinado desenvolvimento, progresso, avanço ou sucessão. A aritmética, além disso, é o ramo da matemática especializados em números e operações que podem ser executadas com eles.
A partir dessas idéias, podemos nos concentrar na noção de progressão aritmética. Lembre-se de que, no campo da matemática, as progressões são sequências de números ou termos relacionados por alguma lei.
Uma progressão aritmética, desta forma, é composta por uma série de números que têm uma diferença constante quando são sucessivos dentro da seqüência em questão. Vamos ver um caso concreto:
A sequência 3, 7, 11, 15, 19 é uma sequência aritmética cuja diferença constante é 4. Isso pode ser visto se realizarmos as seguintes operações: 3 + 4 = 7; 7 + 4 = 11; 11 + 4 = 15; 15 + 4 = 19. Como pode ser visto, se adicionarmos 4 a cada termo, obteremos o termo que segue na progressão aritmética.
A quantidade constante que identifica uma progressão aritmética é conhecida como diferença ou distância. Esta diferença comum pode ser um número negativo: 8, 3, -2, -7, -12 é uma progressão aritmética cuja diferença constante é -5.
Outro exemplo de progressão aritmética é o seguinte: 152, 407, 662, 917, 1172. Nesse caso, a distância constante é 255: 152 + 255 = 407; 407 + 255 = 662; 662 + 255 = 917; 917 + 255 = 1172.
Aplicações de progressões aritméticas
Dito isso, os números estão presentes em nosso cotidiano, tanto quanto os vestígios da história humana e dos tempos verbais; Você só precisa saber detectá-los para entender os conceitos matemáticos e aprender a usá-los de uma forma que nos ajude a viver melhor. Sem perceber, todos os dias nos deparamos com muitos conceitos que odiamos na escola e acreditamos que nunca nos serviriam; as progressões aritméticas não são exceção, como veremos a seguir.
Suponha que temos um saco de moedas, todas do mesmo valor, e precisamos saber a soma total: o normal é pegar uma de cada vez e agrupá-las enquanto fazemos a soma mentalmente. Bem, esta operação nada mais é do que uma progressão aritmética em que o valor da distância é o da moeda.
Por outro lado, na confecção de artesanatos e no desenho de muitos tipos de elementos que usamos para diferentes fins na vida cotidiana, também tiramos proveito inconscientemente das bases das progressões aritméticas. Por exemplo, ao construir ou desenhar um objeto em forma de pirâmide a partir de peças do mesmo tamanho, é normal fazer uma base de x peças e, a cada nível, subtrair uma diferença constante, até chegar ao topo.
No mundo dos negócios, a progressão aritmética também é usada com frequência; É o caso das empresas financeiras, que aproveitam esse conceito para calcular médias, aplicando seus próprios conhecimentos de estatística.