Se nos concentrarmos na linguagem coloquial, poderíamos dizer que produtos notáveis são aqueles produtos que podem ser comprados no mercado e que têm características especiais: um carro de luxo, um relógio de ouro, um computador state-of-the-art…
A noção de produtos notáveis, no entanto, normalmente não se refere a essa questão, mas é usada na matemática para nomear certas expressões algébricas que podem ser fatoradas imediatamente, sem recorrer a um processo de várias etapas.
Nesse sentido, devemos lembrar que o conceito de produto, no campo matemático, refere-se ao resultado de uma operação de multiplicação. Os valores que entram em jogo nessas operações, por outro lado, são conhecidos como fatores.
Uma expressão algébrica que ocorre frequentemente e que pode ser fatorada a olho nu é, portanto, chamada de produto notável. Um binômio quadrado e o produto de dois binômios conjugados são exemplos de produtos notáveis.
Um exemplo concreto de um quadrado binomial é o seguinte:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
O referido produto notável indica que o quadrado da soma de m e n é igual ao quadrado de m mais duas vezes m multiplicado por n mais o quadrado de n.
Podemos verificar isso substituindo os termos por valores numéricos:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
Desta forma, se encontrarmos o quadrado de um binômio como no exemplo anterior, podemos fatorá-lo imediatamente, sem ter que recorrer a todos os passos, pois é um produto notável.
O binomial ao quadrado também pode consistir na subtração das duas variáveis que são ao quadrado. Nesse caso, a diferença em relação ao exemplo anterior é que para resolvê-lo, o primeiro sinal de mais deve ser invertido após o igual, de forma que a seguinte equação permaneça:
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
Além do binômio ao quadrado, produtos notáveis são divididos nos seguintes tipos (as equações podem ser vistas na imagem):* Soma binomial por diferença binomial: é o produto entre um binomial em que suas variáveis são adicionadas e outro, em que são subtraídas. Para resolvê-lo, basta subtrair o quadrado de cada variável;
* Binomial ao cubo: como o binomial ao quadrado, também é dividido em adição e subtração. No primeiro caso, é o cubo da soma de duas variáveis, que é igual ao quadrado da primeira mais três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo, mais três vezes o primeiro vezes o segundo ao quadrado, mais o segundo ao quadrado.. Para subtração, o primeiro e o último sinais de mais devem ser invertidos;
* Soma dos cubos: quando se observa o produto entre a soma de duas variáveis, e o primeiro ao quadrado menos o primeiro vezes o segundo mais o segundo ao quadrado, existe uma forma muito simples de resolvê-lo, que consiste em somar o cubo do primeira variável para a segunda.
No que diz respeito às aplicações de produtos notáveis, nem é preciso dizer que não são encontrados no dia a dia da maioria das pessoas, como talvez aconteça com a simples regra de três, por exemplo, entre outros dos temas mais acessíveis da Matemáticas. No entanto, profissionais de diversos setores aproveitam os produtos marcantes; Vejamos três exemplos abaixo:
* Os engenheiros civis usam para medir distâncias, áreas e volumes;
* usado para calcular a intensidade da corrente elétrica;
* permite fazer uma estimativa do número de indivíduos encontrados em um algoritmo genético;
* É usado para calcular a torção de várias estruturas.