Os vetores são, no campo da física, quantidades definidas por seu ponto de aplicação, sentido, endereço e valor. Dependendo do contexto em que aparecem e de suas características, são classificados de forma diferente.
A ideia de vetor unitário refere-se ao vetor cujo módulo é igual a 1. Deve-se lembrar que o módulo é o número que corresponde ao comprimento quando o vetor é representado em um gráfico. O módulo, dessa forma, é uma regra da matemática que se aplica ao vetor que aparece em um espaço euclidiano.
Outro nome pelo qual o vetor unitário é conhecido é vetor normalizado, e ele aparece com muita frequência em problemas em vários campos, da matemática à programação de computadores. É possível obter o produto interno ou produto escalar de dois vetores unitários descobrindo o cosseno do ângulo formado entre eles. O produto de um vetor unitário por um vetor unitário, portanto, é a projeção escalar de um dos vetores na direção estabelecida pelo outro vetor.
Quando você tem um vetor e deseja normalizá-lo, o que você faz é procurar por um vetor unitário que tenha o mesmo sentido e a mesma direção do vetor em questão. A normalização do vetor é realizada dividindo o vetor por seu módulo. O resultado é um vetor unitário com a mesma direção e o mesmo sentido.
Mas o que significa dividir o vetor por seu módulo? Não esqueçamos que o vetor se define por meio de componentes, tantos quanto há dimensões no espaço em que se encontra. Se tomarmos um vetor bidimensional, expresso nos eixos X e Y, então ele terá um valor para cada um deles, como (4,3). Deve-se mencionar que esses componentes também são conhecidos como termos vetoriais .
Portanto, se voltarmos ao método para encontrar o vetor unitário que consiste em dividir o original pelo seu módulo, basta pegarmos cada um dos componentes e dividi-los por esse valor, para que o resultado final nos ofereça um módulo igual a 1 Isso pode parecer muito abstrato ou arbitrário para os não matemáticos, mas quando você olha de perto, faz todo o sentido. Vamos ver a explicação abaixo.
Se nos basearmos nas regras de divisão por um momento, lembraremos que todo número é divisível por si mesmo e por 1 , e que se dividirmos por si mesmo o resultado que obtemos é precisamente 1. Agora, neste caso estamos procurando um vetor cujos componentes o orientam na mesma direção do original, mas que geram um comprimento diferente, mais especificamente, de valor 1.
Portanto, para calcular o módulo do vetor (4,3) devemos obter a raiz quadrada da soma dos quadrados de 4 e 3. Isso nos dá o resultado 5. Para chegar ao vetor unitário, devemos multiplicar tudo por 1 / 5 (um quinto), de modo que de um lado da igualdade obtemos 1 (o comprimento do vetor normalizado) e do outro encontramos 1/5 x (4,3).
Por fim, podemos dizer que as componentes do vetor unitário serão (4 / 5,3 / 5), bastando aplicar o Teorema de Pitágoras para verificar se o módulo é de fato 1.
O uso de vetores unitários facilita a especificação das diferentes direções que as quantidades vetoriais têm em um determinado sistema de coordenadas.